Методика знакомства учащихся с умножением

Курсовая работа «Применение методики изучения табличного умножения и деления в начальных классах»

методика знакомства учащихся с умножением

Методика знакомства учащихся начальных классов с таблицей умножения Работу выполнила Баранова М.С. 2 слайд Актуальность. Так, 40% учащихся формально усвоили табличные случаи умножения и не понимают конкретный .. Знакомство с модернизированной таблицей Пифагора; 2. . Раскроем методику ознакомления младших школьников с этими. Методика изучения конкретного смысла умножения и деления. Одной из В результате изучения темы учащиеся должны усвоить следующие Происходит знакомство с операцией разбиения множества на ряд.

При этом на первый план выдвигаются цели развития личности, а предметные знания и умения рассматриваются как средства их достижения. Учебник является основным средством обучения.

Все другие средства разрабатываются в соответствии с учебником и используются во взаимосвязи с. Учебники включают теоретический материал определение некоторых понятий, свойств, правила, математическая терминология и др. Кроме того, учебник включает и систему упражнений, с помощью которой учащиеся должны усвоить как теоретические знания, так и приобрести умения и навыки, определяемые программой.

Результаты анализа современных учебников математики для начальной школы позволяют констатировать, что методическая система учебников направляет деятельность учителя на создание на уроке атмосферы открытия 1 4 и удивления, на выработку навыков учебной самостоятельности. Учебный материал, предлагаемый на страницах учебников математики И. Тем не менее, возможности творческого развития учащихся, заложенные, в содержании современных программ и учебниках математики не в полной мерее реализуются в практике обучения.

Во многих публикациях, посвященных данной проблеме, а также многолетние наблюдения за деятельностью школьников позволяют сделать вывод, что работа по формированию прочных вычислительных знаний, умений и навыков табличных случаев умножения и деления по различным причинам, используется не в полной мере.

А потому усвоение табличных случаев учащимися оставляют желать лучшего. Анализ результатов контрольных работ учащихся и проведенного опроса учащихся начальных классов показывают низкий уровень знания табличного умножения и деления. Некоторые учащиеся к концу четвёртого года обучения математике усваивают таблицу недостаточно прочно, что в свою очередь отрицательно сказывается не только на формирование вычислительных знаний, умений и навыков, но и на развитии мышления школьников, а это в значительной мере снижает их развивающие и дидактические возможности.

Поэтому необходимо уделять особое внимание вопросу формирования табличного умножения и деления, и поиску соответствующих методов и приемов обучения математике, которые способствовали бы активации учебной деятельности, формированию не только более прочных знаний, предусмотренных программой, но и развитию мышления.

Проблема нашего исследования состоит в поиске приемов, методов и способов организации обучения младших школьников, способствующих качественному формированию знаний, умений и навыков табличного умножения и деления. Объектом исследования является процесс обучения математики младших школьников. Предметом исследования является формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления.

Процесса формирования навыков табличного умножения и деления будет эффективно, при условии: S - соблюдение индивидуальных и психологических особенностей учащихся; S - применение индивидуального и дифференцированного подхода; S - более широкого применения наглядности; S - проведения систематической и целенаправленной работы с использованием разработанных нами комплексом заданий и приёмов, способствующих отработке навыков табличного умножения и деления; 3 6 Задачи исследования: В ходе нашей работы нами были использованы следующие методы исследования: S изучение научно - методической литературы; S беседа с учителями по данной проблеме; S наблюдение и анализ учебного процесса; S обобщение собственного опыта и опыта учителей; S проведение эксперимента констатирующий, формирующий, контрольный ; База исследования: Монгуш Айлац Николаевна учитель начальных классов.

Исследование проводилось с сентября по декабрь года и включало в себя несколько этапов: На первом этапе анализировалась психолого-педагогическая и математическая литература по проблеме овладения на уроках математики учащимися младшего школьного возраста знаниями, умениями и навыками табличного умножения и деления. На третьем этапе анализировались и обобщались результаты исследовании. Практическая значимость исследования состоит в том, что подобранные и разработанные в ходе исследования материалы могут быть использованы в процессе обучения математике в начальной школе.

Структура и объем выпускной работы: Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Теоретические основы изучения табличных случаев умножения и деления в начальных классах 1. Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка.

Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, то есть прочным запоминанием. Современное обучение должно проводиться таким образом, чтобы у учащихся возрастала потребность в более полном и глубоком ими усвоении материала, а также применения своей самостоятельности на уроке.

В процессе обучения учащиеся должны овладеть системой знаний, умений и навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления. Для этого необходимо, чтобы в уроке особое место занимали такие задания, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают ответственность школьников за результаты учебного труда. Знание табличных случаев умножения и деления является основой вне табличного умножения и деления.

62. Внетабличное умножение и деление. Формирование навыков внетабличного умножения и деления.

Эти знания необходимы при формировании навыка устного умножения и деления многозначных чисел на однозначное и многозначное число, деления с остатком, а также при изучении письменных алгоритмов умножения и деления. Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению.

Составлению таблиц умножения деления предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

Сознательное и прочное усвоение учащимися таблицы проходит в процессе активной умственной деятельности. Поэтому работу следует организовывать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий школьников.

Существуют различные подходы к составлению и заучиванию табличных случаев умножения и деления. Умножение имеет следующие компоненты: Умножение на 1 рассматривается, как правило: Далее объясняется, что при умножении числа, а на два - число большее на значение а, чем произведение а и 1, при умножении числа, а на три - число большее значение а, чем произведение а и 2 и.

Составляется таблица умножения, например: Ознакомление начинается с решения задача типа: Родителям понравились 3 школы. Сколько возможно вариантов подбора школ для мальчиков? Диму можно отправить в 1 школу, либо во 2 школу, либо в 3 школу. Аналогично можно поступит и с Севой.

Запишем декартово произведение множества из пар: В настоящее время получил широкое распространение подход к пониманию умножения как суммы одинаковых слагаемых, основанный на взаимосвязи умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств. Этот способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьном курсе математики. Далее рассмотрим традиционный подход к изучению таблицы умножения. В традиционной методике можно выделить 3 этапа: На данном этапе учащиеся изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение теоретическая основа: На данном этапе учащиеся составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения и деления.

Можно выделить особенности составления этих таблиц: S составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур; S составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей; S изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика. Данные 4 столбика включают: Но последовательность составления таблиц и 9 12 организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.

Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал. Рассмотрим подробнее методику традиционной программы под редакцией И. Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть.

Так запоминание случаев 2 3 гарантирует знание случая 3 2 и. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается: Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения: Использование зависимости между множителями и произведением позволяет из каждого табличного случая умножения получить два табличных 10 13 случая деления.

В результате число в каждом следующем случае сокращается: На первом уроке учащиеся составляют все четыре столбика таблицы, которые они должны запомнить.

А на последующих уроках дети выполняют разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных случаев деления и соответствующих случаев умножения. Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу. Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения четырёх и соответствующих случаев деления Используя зависимость между множителями и произведением, можем из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления.

Затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю. Последними составляются записи к случаю 4 4: Далее предлагается ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы.

Так же сравниваются записи и других столбиков. Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения на основе переместительного свойства умножения и деления.

Заучив все табличные случаи умножения и деления, выполняют в целях закрепления упражнения. Истоминой к формированию навыков табличного умножения и деления, в котором выделяются также три этапа, описанные нами выше [14. Истомина четко сформулировала особенности данной программы по исследуемой теме: Табличные случаи умножения учащиеся усваиваются в процессе изучения смысла умножения.

Из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса. В процессе усвоения смысла деления, правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения и взаимосвязь между компонентами.

Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения и деления: При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев [14.

Например, на одной стороне выражение, а на другой - его значение. Занкова по учебнику И. При изучении табличного умножения и деления, автором выделено только два этапа в работе учащихся: Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что учащийся получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, осознаёт, запоминает, а затем сам воспроизводит.

Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение требуемого результата, поэтому он так широко распространён и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательные стороны. Такой подход характеризуется высокой эффективностью процесса формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления полноценным осознанием теоретических и практических знаний, повышение интереса к математике.

Почему же система предпочитает именно косвенный подход к формированию вычислительных навыков? Дело в том, что практически любое задание должно способствовать продвижению детей в развитии, а прямой подход полностью исключает этот компонент. Для формирования развития у детей познавательных интересов, 15 18 необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения для пробуждения в детях активного восприятия материала.

Наилучшему усвоению и запоминанию учащимися материала способствуют различные средства наглядности, а также таблицы, чертежи, схемы, применяющиеся на каждом уроке. При работе над темой выделяется два этапа: Ознакомление с действиями умножения и деления. Изучение переместительного свойства умножения.

Установление связи между результатами и компонентами умножения и деления, а также между самими действиями. Ознакомление с особыми случаями умножения и деления. Знакомство с модернизированной таблицей Пифагора; 2. Изучение табличного умножения и деления. В связи с изучением случаев умножения и деления с десятками, нулём и единицей до изучения таблицы умножения и деления, у учащихся отпадает необходимость задавать вопрос: После раскрытия смысла умножения и деления учитель знакомит учащихся с таблицей Пифагора.

Структура этой таблицы аналогична структуре таблицы на сложение и вычитание в пределах 2 0, которую учащиеся изучали в 1 классе.

методика знакомства учащихся с умножением

Часть таблицы Пифагора выделена. При её удалении получится срезанная таблица Пифагора. При работе со срезанной таблицей Пифагора ученики чаще пользуются переместительным законом умножения. При работе с таблицей числа нужно искать по определённой системе: S по строкам сверху вниз ; S по столбцам слева направо.

Изучение таблицы умножения всегда начинают от результата действия. Выявление всех случаев умножения и их результатов ведётся на числовых промежутках по таблице Пифагора: Выделяется таблица умножения с числом 2. Ученики доказывают, как получается в таблице с числом 2 каждое последующее число оно больше на 2 единицы.

Им предлагается сразу же запомнить результат, что с числами 4 и 9 можно составить только по одному примеру на умножение и деление, а с результатами 6, 8, 1 0 по два примера на умножение с помощью применения правила о переместительном свойстве умножения и по два примера на деление. Для запоминания выделяют 6 различных случаев. Сначала выделяют результаты таблицы умножения с числом 2, составляются примеры умножения и деления: Ч 6 2 Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, три и четыре примера на умножение и деление.

В числовом промежутке от 21 до 30 предлагается для запоминания Теперь обобщается таблица умножения трёх, выделяются другие случаи. Учащиеся делают вывод, как получается в таблице умножения с числом 3 каждый последующий результат. Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, четыре примера на умножение и деление. Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения. Ученик должен не только выучить и запомнить результаты табличного умножения, но и уметь при необходимости вычислить результат самым кратчайшим путем.

Эти вопросы были достаточно освещены Г. При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача — раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале. Необходимо добиваться, чтобы на основе действий с конкретными предметами учащиеся могли делать доступные им выводы, обобщения, отдифференцировать действие умножения от сложения и в то же время установить связь, существующую между этими действиями, чтобы они осознали, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых.

Это достигается за счет систематической, кропотливой работы на уроке. На первой ступени обучения математике изучаются четыре основных математических действия: Эти действия нелегко даются ученикам. Поэтому на первой ступени обучения осуществляется связывание чисел с предметами, например с яблоками, кубиками, шариками и.

В курсовом исследовании мы остановимся на методике изучения табличного умножения и деления. Изучение табличного умножения и соответствующих случаев деления — центральная тема курса математики в начальных классах. Знанию таблицы умножения всегда придавалось большое значение.

Но всегда возникали и трудности, которые приходилось преодолевать при изучении. Все выше изложенное определило актуальность курсовогоисследования.

Цель курсовой работы — описать наиболее эффективные приемы изучения табличного умножения и деления. Изучить и проанализировать методическую и психолого-педагогическую учебную литературу по проблеме исследования. Раскрыть последовательность работы учителя над составлением таблицумножения и деления.

Изучить опыт учителей при работе над составлением и заучиванием таблицыумножения и деления и выделить наиболее эффективные приемы в работе над табличными случаями умножения иделения. Методика изучения конкретного смысла умножения и деления Одной из основных тем программы по математики для 2 класса является умножение и деление в пределах Эта тема включает ряд вопросов теории, на основе которой изучается табличное умножение и деление, деление с остатком и особые случаи умножения и деления с единицей и нулем.

В результате изучения темы учащиеся должны усвоить следующие теоретические вопросы: Остановимся на табличном умножении делении. Работа над табличными случаями умножения и деления проходит успешно, если проведена хорошая подготовительная работа. Подготовительная работа включает в себя изучение и отработку конкретного смысла действий умножения и деления, переместительного свойства умножения, связь между компонентами умножения и деления.

Поэтому первым методическим приемом является раскрытие конкретного смысла умножения. С этой целью предлагаются задачи примеры на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых. В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробке? Подобные задачи примеры полезно иллюстрировать предметами или рисунками.

Следует включать и обратные упражнения: После решения таких примеров уточняется: Изложить методику формирования представлений об элементах ал- гебры, предусмотренных программой традиционного обучения математи- ке. Рассказать об особенностях развивающего подхода к изучению алгеб- раического материала.

методика знакомства учащихся с умножением

Методика ознакомления младших школьников с величинами дли- на, масса и их измерением. Изложить основные задачи изучения данного раздела. Раскрыть связь его с изучением других вопросов курса математи- ки начальной школы. Назвать основные этапы процесса формирования представлений о величинах, предусмотренных программой по математике начальной школы. Описать содержание работы по обучению учащихся из- мерению длины, массы этапы данного процесса; выводы, получаемые учащимися на каждом из них; преобразование величин и их сравнение; из- мерительные инструменты и средства наглядности; наиболее эффективные методические приемы.

Сформулировать программные требования к ре- зультатам изучения учащимися данной темы. Изложить последователь- ность изучаемых единиц измерения времени. Объяснить особенности вы- полнения действий над числами, означающими время. Рассказать о демон- страционных и индивидуальных наглядных средствах обучения. Раскрыть связь изучения данного раздела с изучением других вопросов курса мате- матики начальной школы.

Ориентируясь на этапы процесса формирования представлений о величинах, охарактеризовать содержание работы по фор- мированию у детей временных представлений и обучению их измерению времени. Формирование у младших школьников представлений о площади и ее измерении.

Методика изучения площади прямоугольника. Сформулировать программные требования к ре- зультатам изучения учащимися данного раздела математики. Ориентиру- ясь на этапы процесса формирования представлений о площади и ее изме- рении, изложить методику работы на каждом из названных этапов. Привести примеры математических заданий, ко- торые можно рассматривать как задачи. Охарактеризовать текстовые зада- чи.

Перечислить способы решения текстовых задач.

Внетабличное умножение и деление. Формирование навыков внетабличного умножения и деления.

На примере конкрет- ной задачи проиллюстрируйте: Общая характеристика методического подхода к обучению реше- нию задач, реализованного в учебниках математики М. Цель подхода - сформировать у младших школьников умение решать задачи определенных типов. В этом длитель- ном и сложном процессе выделяется два этапа: Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий, которые рассматрива- ются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на типы см.

Методика обучения решению простых задач каждого вида сориентиро- вана на три ступени: Используя за- дачи учебника математики, конкретизируйте каждую ступень обучения решению простых задач одного вида. Методика работы с каждым новым видом составных задач ведется так- же в соответствии с тремя ступенями: Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно: Средством организации деятельности учащихся на каждом из выделен- ных этапов являются методические приемы.

При этом предпочтение отда- ется приему составления краткой записи задачи в различных формах и способам разбора задач аналитический, синтетический.

Общая характеристика методики обучения решению задач в систе- ме развивающего обучения математике. Цель данного подхода - научить детей выпол- нять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и пред- ставлять эти связи в виде схематических и символических моделей.

В процессе обучения решению задач выделяется два этапа: Результатом работы, проведенной на подготовительном этапе, является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений и умение их моделировать с помощью предметных, словесных, схематиче- ских и символических моделей, сформированность общих логических приемов анализ и синтез, сравнение, обобщение и опыт использования этих приемов при выполнении различных математических заданий.

Средством организации деятельности учащихся на подготовительном этапе являются специальные обучающие задания, включающие методиче- ские приемы выбора, преобразования, сравнения, конструирования.

Существенным в организации деятельности учащихся на втором этапе является ее направленность не на решение каждой конкретной задачи, а на овладение определенным комплексом действий умений: Средством организации деятельности учащихся на данном этапе явля- ются специальные обучающие задания, включающие методические прие- мы сравнения, выбора, преобразования, конструирования, а также задачи, представленные различными текстовыми конструкциями.

Методические приемы обучения младших школьников решению задач. Сформулировать цель, которой руководствуются в работе над задачей в традиционном обучении математике. Назвать этапы работы над задачей. Рассказать о группах методических приемов, исполь- зуемых на каждом из названных этапов.

Привести примеры использования приемов 25 выбора, преобразования, конструирования, сравнения которые использу- ются с различными целями в процессе обучения решению задач.

Преподавание в младших классах. Молодые профессионалы - WorldSkills Russia 2017

Методика обучения младших школьников решению задач с про- порциональными величинами кроме задач на движение. Назвать типы составных задач с пропорциональ- ными величинами кроме задач на движение. Назвать три ступени, на ко- торые сориентирована методика традиционного обучения решению задач этой группы.

Рассказать о методических приемах, используемых на каждой из выделенных ступеней. Рассказать об особенностях развивающего под- хода к обучению решению задач с пропорциональными величинами.